Las matemáticas no dan más que problemas. Unos problemillas para pensar en el puente

1. LOS NÚMEROS PRIMOS SON INFINITOS, PERO ...

Alumno: entonces, ¿los primos son infinitos?

Maestro: Así es, ya lo demostró Euclides hace muchísimos años.

Alumno: Entonces, ¿es imposible saber cuántos primos hay terminados en 1, cuántos terminados en 3, cuántos terminados en 7 y cuántos terminados en 9?

Maestro: Así es, pero sin embargo, te puedo decir cuál es último dígito del producto de todos los primos que existen...

Alumno: ?????

Puedes tú dar la respuesta....


 2.  UNA PERSONA DESPISTADA

Una persona despistada escribe tres felicitraciones de Navidad y tres sobres y coloca al azar las cartas en los sobres. Calcular la probabilidad de que:

a) Las tres cartas vayan correctamente a su destino
b) Ninguna carta llegue a su destino
c) Al menos una carta llegue a su destino.

3. Cocer huevos

Si un huevo tarda dos minutos en cocerse, ¿Cuánto tardarán en cocerse cien huevos?

ACTIVIDAD: 

Contesta a estos desafíos y envía la respuesta a angel.delallave@gmail.com

En el Asunto escribe: "Desafío matemático"

Indica tu nombre y tu curso. 

Desafío matemático: problemillas para pensar el fin de semana (2)

Desafío 1

El profesor de matemáticas mandó a los alumnos elevar un número muy largo, cada uno el que quisiera, al cuadrado.

Fernando estuvo un gran rato echando cuentas. Al final, le preguntó el profesor

-- Fernando, ¿en qué acaba el número que has calculado?
-- La última cifra es un 3. --- Respondió, Fernando.
-- Entonces, está mal. Te has equivocado. Haz el favor de repasar -- Dijo rápidamente el profesor.

Pregunta 1
¿Por qué razón sabía el profesor que estaba mal la cuenta de Fernando?

Pregunta 2
Si se elige un número natural cualquiera al azar y se lo eleva al cuadrado, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado acabe en 5? ¿Cuál es la probabilidad de que acabe en 8?

Desafío 2

Los números a y b representan dos números naturales consecutivos cualquiera. Deseamos saber si la expresión

a² + b² + a + b

Es un número par o impar. ¿Por qué?.

Desafío 3

¿En qué cifra acaba el númerro 3^6787732   ? ¿Por qué?

ACTIVIDAD: 

Contesta a estos desafíos y envía la respuesta a angel.delallave@gmail.com

En el Asunto escribe: "Desafío matemático"

Indica tu nombre y tu curso. 

Matemáticas financieras

Es difícil que una persona a lo largo de su vida nunca se tenga que enfrentar a utilizar las matemáticas para realizar un cálculo finanaciero.

Para los que tengan un móvil NOKIA.

Hoy en día muchos móviles (Nokia) introducen una calculadora financiera entre sus apliocaciones.

La idea es la siguiente:  En un crédito intervienen cuatro ingredientes:

• Tasa de interés del periodo. (i)
  
• Número de pagos (periodos) (n)
  
• Capital a amortizar (PV) (Abreviatura de "Present value")
  
• Pago por periodo (generalmente meses). (PMT) (Abreviatura de "Payment")
  

El problema matemático consiste en, conocidos tres de los datos, hallar el cuarto desconocido.

En las calculadoras financiera rellemas un formulario de tres datos y automáticamente te calcula el cuarto que falta.

Calculadoras financieras en la web

En la web hay algunos simuladores de cálculos financieros que puedes vistar:

• Simulador de COFIDIS
• Clculadora de hipotecas y cuadros de amortización
• Emulador de una calculadora financiera HP
• Calculadora para cuotas y generador del cuadro de amotización
  

ACTIVIDADES: 

1) Si pido un préstamo de 50.000 euros, para devolver en 15 años, al 2,75% ¿cuál es la mensualidad que tengo que pagar?

2) Si puedo pagar una mensualidad de 700 euros, durante 25 años, al 3%. ¿Qué capital me va prestar el banco?


3) Utiliza alguna de las aplicaciones informáticas en linea que se citan en la entrada para hacer el cuadro de amortiización de los préstamos de 1)  y 2).

4) El tipo de interés de las hipotecas se suele fijar en algo más que el Euribor.  ¿Qué es el EURIBOR? ¿A cuánto está el Euribor ahora? ¿A qué tipo de interés sulen darse ahora las hipotecas?

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Un problema de estadística resuelto con EXCEL. Primera parte

Este es el problema de Estadística que vamos a resolver usando la hoja de cálculo EXCEL

Al preguntar a los estudiantes de un grupo de 3.° de ESO acerca del número de días que han ido a la biblioteca del instituto durante la última semana, hemos obtenido estas respuestas:

3   1   2   4   0   2   1   3   1   0

2   0   3   5   2   0   2   4   1   2

1   2   0   5   3   3   1   2   1   0

a) Confecciona la tabla de frecuencias y haz un diagrama de barras.

b) Calcula los porcentajes correspondientes a cada uno de los valores de la variable y haz un diagrama de sectores.

b) Calcula la media, la mediana y la moda.

c) Calcula la varianza y la desviación típica.

En el siguiente vídeo se explica cómo se ha resuelto usando EXCEL

ACCTIVIDADES

1. Ver el vídeo completo. 

2. Apoyándote en lo que has visto (puedes parar y volver a ver las partes del vídeo tantas veces como  necesites) repite el ejercicio por tu cuenta.

3. Guarda el ejercicio que has hecho con tu nombre y mándalo a la dirección de correo angel.delallave@gmail.com

4. Elije un problema semejante al que acabamos de hacer, que este ya hecho en el libro de texto o tu cuaderno y rehazlo usando EXCEL. 

5. Guarda el ejemplo que has hecho con tu nombre y mándalo a la dirección de correo angel.delallave@gmail.com 

Desafío matemático: problemillas para pensar el fin de semana

Desafío 1

Cinco gatos cazan 5 ratones en 5 minutos. ¿Cuánto tardarán 100 gatos en cazar 100 ratones?

Desafío 2

Una familia de tres hijos tiene un cántaro con 10 litros de leche pura.

Por la noche el hijo mayor se levanta de la cama y se bebe un litro de leche, que rellena con agua para que no se note la falta.

Una hora después se levanta el hijo mediano que se bebe otro litro de lo que cree que es leche pura y, como su hermano mayor, rellena con agua lo que se ha bebido.

Por último, una hora más tarde se levanta el hijo pequeño y, como sus dos hermanos mayores, se bebe un litro de leche del cátaro y lo rellena con agua.

Después de esa noche tan movida, ¿cuánta leche pura queda en el cántaro?

ACTIVIDAD: 

Contesta a estos desafíos y envía la respuesta a angel.delallave@gmail.com

En el Asunto escribe: "Desafío matemático"

Indica tu nombre y tu curso. 

Gauss, el "Príncipe de las Matemáticas"

Al estudiar las matemáticas del bachillerato aparece el nombre de Gauss en diferentes capítulos: el métrodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones, la "campana de Gauus"  de la distribución normal de probabilidad, el teorema fundamental del álgebra, las progresiones de números, .....

No cabe duda de que Gauss es todo un personaje. No en vano se le conoce como El príncipe de las Matemáticas.

Para saber algo más sobre la vida de Gauss y sus contribuciones a las Matemática, la Astronomía y la Física puedes ver el sigueinte vídeo de la serie UNIVERSO MATEMÁTICO que realizó Rtve bajo la dirección de Antonio Pérez. 

ACTIVIDADES

Responde a las siguientes preguntas y envía las respuestas con tu nombre y tu curso a

angel.delallave@gmail.com

Después, haz un comentario a esta entrada, señalando lo que te ha parecido realizar esta actividad.

1) Busca información sobre la vida de Gauss y contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuaántos años vivió Gauss?

b) En qué institución desarrolló todo su trabajo científico?

b) ¿Se puede construir con regla y compás un polígono regular de 17 lados?

2) ¿Busca información, texto, imágenes y algún vídeo, sobre qué és el Tablero de Galton? ¿Qué relación tiene con la Campana de Gauss?

Potencias de 10

La película

El famoso documental POWERS OF TEN, que realizó la NASA en 1968 con el guión de Ray Eames y Charles Eames, es una excelente introducción a la notación científica y el sentido de los distintos órdenes de magnitud. ¡¡De paso, practicamos un poco el inglés!!

[Momentánemaente está en Youtube. No creo que tarden mucho en retirarla por el tema de los derechos de autor. Si la quitan la pondremos de otro modo]

Para ampliar

Toda la información sobre POWERS OF TEN, incluyendo los textos, imágenes, informaciones adicionales, referencias históricas, etc.: http://www.powersof10.com/

Con sentido del humor

Esta es la parodia de la película POWERS OF TEN que hicieron los SIMPSONS.

Los Simpsons Potencias de 10 from angel on Vimeo.

Para moverse y ver la escala del univero

Esta aplicación flash te permite recorrer el Universo y observar los órdenes de magnitud.

Ubicación original aquí

ACTIVIDADES

Responde a las siguientes preguntas y envía las respuestas con tu nombre y tu curso a

angel.delallave@gmail.com

Después, haz un comentario a esta entrada, señalando lo que te ha parecido realizar esta actividad.

1) ¿Cuál es el orden de magnitud (potencia de 10) en metros de las siguientes distancias:

a) El radio de la Tierra.

b) La distancia de la Tierra al Sol (Unidad astronómica)

c) El radio del sistema solar.

d) Un año luz.

e) El tamaño de una célula.

f) Un angstrom

g) El tamaño de una molécula.

h) El tamaño de un electrón.

2) Busca información sobre qué orden de magnitud significan los prefijos siguentes, y pon ejemplos de unidades que los usan.

a) "kilo", "mega", "giga" y "tera"

b) "mili", "micro", "nano", "pico"

3) En una calculadora científica,

a)¿Cómo hay que hacer para que la pantalla muestre los resultados en notación científica?

b) ¿Para que sirve la tecla "EXP"?

c) ¿Qué es la "notación del ingeniero"? ¿Para qué se utiliza la tecla "ENG"?