Desafío matemático: problemillas para pensar el fin de semana (2)

Desafío 1

El profesor de matemáticas mandó a los alumnos elevar un número muy largo, cada uno el que quisiera, al cuadrado.

Fernando estuvo un gran rato echando cuentas. Al final, le preguntó el profesor

-- Fernando, ¿en qué acaba el número que has calculado?
-- La última cifra es un 3. --- Respondió, Fernando.
-- Entonces, está mal. Te has equivocado. Haz el favor de repasar -- Dijo rápidamente el profesor.

Pregunta 1
¿Por qué razón sabía el profesor que estaba mal la cuenta de Fernando?

Pregunta 2
Si se elige un número natural cualquiera al azar y se lo eleva al cuadrado, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado acabe en 5? ¿Cuál es la probabilidad de que acabe en 8?

Desafío 2

Los números a y b representan dos números naturales consecutivos cualquiera. Deseamos saber si la expresión

a² + b² + a + b

Es un número par o impar. ¿Por qué?.

Desafío 3

¿En qué cifra acaba el númerro 3^6787732   ? ¿Por qué?

ACTIVIDAD: 

Contesta a estos desafíos y envía la respuesta a angel.delallave@gmail.com

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